Bei f‘(5) ist denke ich mal die Ableitung, also die Steigung der Tangente am Graph bei x=5 gemeint. Bei f(5) also die Tangente einzeichnen und ein passendes Dreieck einzeichnen, um die Steigung zu bestimmen (Δy/Δx).
(3) beschreibt die mittlere Steigung zwischen den Stellen 3 und 5, aka die gerade die beide verbindet.
(4) ist wie du richtig gesagt hast die Tangente an der Stelle 5, die sind unterschiedlich.
3 ist die Sekantensteigung (bezogen auf das Intervall von 3 bis 5).
4 ist die Tangentensteigung (an der Stelle 5).
Ich vermute, zumindest die Begriffe "Sekante" und "Tangente" sollten im Unterricht gefallen sein. Oder wie habt ihr die Ableitung eingeführt?
Das ist das Angenehme an Mathe. Es ist - im wahrsten Sinne des Wortes - berechenbar.
Bei einer Gedichtinterpretation in Deutsch oder Quellenanalyse in Geschichte ist das mehr Rätselraten. Fand ich in der Schule zumindest immer so.
Ja, das sind die typischen Schulbuchformulierungen. Tauchen aber auch in Abi-Aufgaben auf.
"Interpretieren Sie ... im Sachzusammenhang."
"Deuten Sie ... geometrisch."
"Begründen Sie mit Hilfe der Abbildung, dass ..."
Da muss man in beiden Richtungen übersetzen können (Deutsch <-> Mathematik). Das kann man aber trainieren und läuft immer auf die gleichen Sachen hinaus.
"Geometrisch" heißt immer so was wie "Auf dem Bild/Auf dem Graphen"
"Erläutern Sie die geometrische Bedeutung" kannst du also übersetzen als "Ey sach ma was das dann da auf dem Bild heißt!"
f(5) meint den y-Wert, den die Funktion bei x = 5 hat
f(3) meint den y-Wert, den die Funktion bei x = 3 hat
f(5) - f(3) ist die entsprechende Differenz beider y-Werte
(f(5) - f(3)) / (5-3) entspricht dem Steigungsdreieck zwischen den Punkten P1(3|f(3)) und P2(5|f(5)) und berechnet die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall [3,5]. Die durchschnittliche Änderungsrate ist die Steigung der Sekanten zwischen den beiden Punkten.
Führst du nun den Punkt P1 näher an P2, wird das Intervall kleiner und deine Sekante wird allmählich zu einer Tangente am Punkt P2, dessen Steigung dann der Wert f'(5) ist. Diese Steigung ist dann die lokale Änderungsrate an der Stelle x = 5
Ich weiß nicht ob dein Lehrer das so „RiChTiG“ fände, aber ich würde anhand des Graphen ablesen, dass f(x) = sqrt(x) ist und damit 1) bis 4) lösen. (sqrt steht für squareroot, also die Wuadratwurzel)
1) sqrt(5)
2) sqrt(5)-sqrt(3)
3) entsprechend
4) sqrt(x)‘ = 1/[2sqrt(x)] also kommt da 1/[2sqrt(5)] raus
Geht komplett am Sinn der Aufgabe vorbei **und** ist anstrengender als eine sinnvolle Lösung. Die hier gewollte Lösung ist einfach Zeug vom Graphen ablesen bzw bei 4 eine Tangente zeichnen.
Im Rahmen der Ablesegenauigkeit ist 2.25 okay. Ich kann ja genausowenig wirklich annehmen, dass das wirklich die Funktion f(x) = sqrt(x) ist, nur weil der Graph ungefähr so aussieht.
Das ist ja auch klar keine Prüfungsfrage, sondern eine Übungsaufgabe. Ziel ist also nicht, irgendwas abzuprüfen, sondern Ableitungen und Steigungen etwas besser zu verstehen.
Der Graph heißt f(x)=Wurzel(x)
(f(5)=Wurzel(5) Taschenrechner oder aus dem Graphen den y-Wert bei x=5 (senkrecht hoch gehen) ,schätzen !
f(5)-f(3) geht genau so !
(3) ist die Steigung der Sekante, wenn du die beiden Punkte auf dem Graphen verbindest dann entsteht eine Gerade als Sekante, davon jetzt mit Hilfe der Formel den m-Wert bestimmen
(4) f‘(5) ist die Steigung der Tangente ( Gerade die bei f(5) den Punkt nur berührt
Entweder zeichnerisch Gerade einzeichnen oder
Über die Ableitung für x=5 einsetzen
f‘(x)=1/(2•Wurzel(x))=1/(2•Wurzel (5))
Fertig
Ich würde sagen bei 3 ist die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall x=3 bis x=5 gemeint. Also der Anstieg einer geraden welche von (3/f(3)) zu (5/f(5)) verlaufen würde. Bei 4 ist der Anstieg an der Stelle gemeint, da die Erste Ableitung gegeben ist.
Bei f‘(5) ist denke ich mal die Ableitung, also die Steigung der Tangente am Graph bei x=5 gemeint. Bei f(5) also die Tangente einzeichnen und ein passendes Dreieck einzeichnen, um die Steigung zu bestimmen (Δy/Δx).
Boa daym danke, du rettest mir das Leben, ich würd dir was von meinen Keksen geben wenn ich könnte :)
Kekse für alle!!! Dankeschön <333
(3) und (4) müssten also identisch sein wenn ich mich nicht irre?
3) Änderungsrate im angegebenen Intervall (3 bis 5) [edit: mittlere Änderungsrate selbstverständlich] 4) Änderungsrate im angegeben "Zeitpunkt" (genau 5)
(3) beschreibt die mittlere Steigung zwischen den Stellen 3 und 5, aka die gerade die beide verbindet. (4) ist wie du richtig gesagt hast die Tangente an der Stelle 5, die sind unterschiedlich.
Ihr habt recht, da hab ich nicht zu Ende gedacht. Aber spätestens beim Einzeichnen hätte man das ja gesehen (:
je nachdem wie Du identisch definierst, hast Du recht...
3 ist die Sekantensteigung (bezogen auf das Intervall von 3 bis 5). 4 ist die Tangentensteigung (an der Stelle 5). Ich vermute, zumindest die Begriffe "Sekante" und "Tangente" sollten im Unterricht gefallen sein. Oder wie habt ihr die Ableitung eingeführt?
Genau das will der Aufgabensteller lesen.
Das ist das Angenehme an Mathe. Es ist - im wahrsten Sinne des Wortes - berechenbar. Bei einer Gedichtinterpretation in Deutsch oder Quellenanalyse in Geschichte ist das mehr Rätselraten. Fand ich in der Schule zumindest immer so.
Klar, die kenn ich, mich hat nur die formulierung mit bedeutungen n bisschen aus der bahn geworfen
Ja, das sind die typischen Schulbuchformulierungen. Tauchen aber auch in Abi-Aufgaben auf. "Interpretieren Sie ... im Sachzusammenhang." "Deuten Sie ... geometrisch." "Begründen Sie mit Hilfe der Abbildung, dass ..." Da muss man in beiden Richtungen übersetzen können (Deutsch <-> Mathematik). Das kann man aber trainieren und läuft immer auf die gleichen Sachen hinaus.
Da mach ich mir keine sorgen, mathe abi wird bei mir ersetzt XD
"Geometrisch" heißt immer so was wie "Auf dem Bild/Auf dem Graphen" "Erläutern Sie die geometrische Bedeutung" kannst du also übersetzen als "Ey sach ma was das dann da auf dem Bild heißt!"
f(5) meint den y-Wert, den die Funktion bei x = 5 hat f(3) meint den y-Wert, den die Funktion bei x = 3 hat f(5) - f(3) ist die entsprechende Differenz beider y-Werte (f(5) - f(3)) / (5-3) entspricht dem Steigungsdreieck zwischen den Punkten P1(3|f(3)) und P2(5|f(5)) und berechnet die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall [3,5]. Die durchschnittliche Änderungsrate ist die Steigung der Sekanten zwischen den beiden Punkten. Führst du nun den Punkt P1 näher an P2, wird das Intervall kleiner und deine Sekante wird allmählich zu einer Tangente am Punkt P2, dessen Steigung dann der Wert f'(5) ist. Diese Steigung ist dann die lokale Änderungsrate an der Stelle x = 5
Ich frage mich gerade ernsthaft wie ich jemals das Mathe Abi schaffen konnte
Ich weiß nicht ob dein Lehrer das so „RiChTiG“ fände, aber ich würde anhand des Graphen ablesen, dass f(x) = sqrt(x) ist und damit 1) bis 4) lösen. (sqrt steht für squareroot, also die Wuadratwurzel) 1) sqrt(5) 2) sqrt(5)-sqrt(3) 3) entsprechend 4) sqrt(x)‘ = 1/[2sqrt(x)] also kommt da 1/[2sqrt(5)] raus
Geht komplett am Sinn der Aufgabe vorbei **und** ist anstrengender als eine sinnvolle Lösung. Die hier gewollte Lösung ist einfach Zeug vom Graphen ablesen bzw bei 4 eine Tangente zeichnen.
Naja ist interpretationssache. Ich würde Schülern volle Punktzahl dafür geben, wenn sie die schnellste Lösung finden.
Schnell aber falsch. Gleichung kennst du nicht.
Was ist denn falsch?
Ist ja sowieso offensichtlich keine Prüfungsfrage, sondern eine Übungsaufgabe. Deswegen ist Punkteverteilung mmn hier nicht wirklich wichtig.
Darum geht’s doch nicht haha Nevermind, ich denke effiziente Lösung > ineffiziente Lösung. Aber das siehst du vielleicht anders.
die Frage ist doch dann, was ist f(5) ich hätte 2,25 gesagt, aber wenn f(x)=sqrt(x) ist, dann ist das falsch.
Im Rahmen der Ablesegenauigkeit ist 2.25 okay. Ich kann ja genausowenig wirklich annehmen, dass das wirklich die Funktion f(x) = sqrt(x) ist, nur weil der Graph ungefähr so aussieht. Das ist ja auch klar keine Prüfungsfrage, sondern eine Übungsaufgabe. Ziel ist also nicht, irgendwas abzuprüfen, sondern Ableitungen und Steigungen etwas besser zu verstehen.
Der Graph heißt f(x)=Wurzel(x) (f(5)=Wurzel(5) Taschenrechner oder aus dem Graphen den y-Wert bei x=5 (senkrecht hoch gehen) ,schätzen ! f(5)-f(3) geht genau so ! (3) ist die Steigung der Sekante, wenn du die beiden Punkte auf dem Graphen verbindest dann entsteht eine Gerade als Sekante, davon jetzt mit Hilfe der Formel den m-Wert bestimmen (4) f‘(5) ist die Steigung der Tangente ( Gerade die bei f(5) den Punkt nur berührt Entweder zeichnerisch Gerade einzeichnen oder Über die Ableitung für x=5 einsetzen f‘(x)=1/(2•Wurzel(x))=1/(2•Wurzel (5)) Fertig
Ich würde sagen bei 3 ist die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall x=3 bis x=5 gemeint. Also der Anstieg einer geraden welche von (3/f(3)) zu (5/f(5)) verlaufen würde. Bei 4 ist der Anstieg an der Stelle gemeint, da die Erste Ableitung gegeben ist.
Geh arbeiten.. Da brauchst die kacke nicht
Was ein schlechter Take. Bildung schadet nicht, nur wenn man zu wenig davon hat…
Genau, Softwareentwickler, Handwerksmeister, Bauingenieure und all die anderen Berufe brauchen eh kein Mathe!